pole=πr²+πrl V=πr²*H sin60=h/10 √3/2=h/10 h=5√3 cos60=r/10 1/2=r/10 r=5 Pole=π*25+π*5*10=25π+50π=75π V=π*25*5√3=125√3π
Tworzaca stozka o dlugosci 10 cm jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. Oblicz pole calkowite i objetosc stozka. l = 10 cm - tworzaca stożka α = 60° - kat nachylenia tworzacej do płaszczyzny podstawy r - promięn podstawy H - wysokość stożka Pc = ? - pole całkowite V = ? - objetość stożka 1. Obliczam promień r podstawy z trójkata prostokatnego H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α r - przyprostokątna leżąca przy kącie α l - przeciwprostokatna r : l = cos α r = l*cos 60° r = 10 cm*1/2 r = 5 cm 2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkata H : l = sin α H = l* sin 60° H = 10cm*1/2*√3 H = 5√3 cm 3. Obliczam pole całkowite stożka Pc = Pp + Pb Pc = π*r² + π*r*l Pc = π*(5cm)² + π*5cm*10 cm Pc = 25*π cm² + 50π cm² Pc = 75*π cm² 4. Obliczam objetość stożka V = 1/3*Pp *H V = 1/3*π*r² *H V = 1/3*π*(5cm)²*5√3 V = 1/3*π*125√3 cm³ V = 125/3*π*√3 cm³
