Znajdz rownanie prostej k przechodzacej przez punkt P(1,-1) wiedzac ze odleglosc tej prostej od punktu Q(8, -2) jest rowna 5 k: y=ax+b przechodzacej przez punkt P(1,-1) -1=a*1+b -1=a+b b=-1-a czyli prosta ma równanie: y=ax-1-a postac ogólna prostej: ax-y-1-a=0 odległośc d prostej: ax-y-1-a=0 od punktu Q(8, -2) d=Ia*8-1*(-2)-1-aI/√a²+(-1)² d=5 I8a+2-1-aI/√a²+1 =5 /*√a²+1 I7a+1I=5√a²+1 /² (7a+1)²=25(a²+1) 49a²+14a+1=25a²+25 24a²+14a-24=0 /:2 12a²+7a-12=0 Δ=49+576=625 √Δ=25 a₁=-32/24=-4/3 i b=-1+4/3=1/3 a₂=18/24=3/4 i b=-1-3/4=-7/4 sa to 2 proste: y=-4/3x+1/3 y=3/4 x -7/4
P(1,-1) Q(8,-2) y=ax=b masz tu ogólny wzór funkcji liniowej i odpowiednie biorąc z każdego pkt podstawiasz i układ równań -1=a + b /(-1) -2= 8a + b 1=-a - b -2= 8a + b ( obliczasz obustronnie) -1=7a /(-1) a= -1/7 i podstawiasz a pod wzór -2= 8(-1/7) + b -2= -8/7 + b b = -3 1/7 y= -1/7 - 3 1/7--> wzór prostej k
