Znajdź równanie okręgu, który jest styczny do prostej k: x+y+13=0 , natomiast do prostej m: 7x-y-5=0 jest styczny w punkcie A (1,2) Srodek okręgu leży na prostejl: prostopadłej do m: 7x-y-5=0 i przechodzącej przez A (1,2) x+7y+C=o 1+14+c=0 c=-15 l: x+7y-15=o Współrzędne środka to S=(a,b) czyli pierwsza zależność to: a+2b-15=0 druga to taka, że odległość tego srodka jest taka sama zarówno do prostej k: jak i do m: I7a-b-5I/√7²+1² = Ia+b+13I/√1²+1² I7a-b-5I/√50 = Ia+b+13I/√2 I7a-b-5I/5√2 = Ia+b+13I/√2 /*5√2 I7a-b-5I =5 Ia+b+13I czyli: a+2b-15=0 →→→a=15-2b I7a-b-5I =5 Ia+b+13I I7(15-2b)-b-5I =5 I15-2b+b+13I I100-14b-bI =5 I28-bI I100-15bI =5 I28-bI /:5 I20-3bI=I28-bI 1)20-3b=28-b i 20-3b>0 i 28-b>0 -2b=8 b=-4 spełnia założenia a=15-2(-4)=23 S1=(23,-4) 2) 20-3b =-28+b i 28-b>0 i 20-3b<0 -4b=-48 b=12 a=15-24=-9 S2=(-9,12) 3)-20+3b=-28+b i 28-b<0 i 20-3b<0 2b=-8 b=-4 spraeczność mamy 2 btakie okręgi I o środku w punkcie S1=(23,-4) i promieniu ISAI r=√22²+6²=√484+36=√520 (x-23)² +( y+4)²=520 II o środku w punkcie S 2=(-9,12) i promieniu ISAI r=√10²+10²=√200 (x+9)² +( y-12)²=200
