trzy liczby ktorych suma jest rowna 21, tworza ciag arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej odejmiemy 1 od drugiej 4 a od trzeciej 3 to otrzymany roznice utworza w podanej kolejnosci ciag geometryczny. Znajdz te liczby

.(x, y, z) − ciąg arytmetyczny (x−1, y−4, z−3) − ciąg geometryczny Na podst. treści i z własności ciągów otrzymujemy układ równań: x + y + z = 21 x=x+z//2 x+Z=2y 2y+y=21 3y=21//3 y=7 (y−4)2 = (x−1)(z−3) Czyli x + z = 14 ⇒ x = 14 − z (7−4)2 = (14−z−1)(z−3) 9 = (13−z)(z−3) 9 = 13z − 39 − z2 + 3z z2 − 16z + 48 = 0 Δ= 64, √Δ = 8, z1 = 12, z2 = 4 x1 = 14 − 12 = 2, x2 = 14 − 4 = 10 Zatem: x=2, y=7, z=12 lub x=10, y=7, z=4. Odp. Szukane liczby to: (2, 7, 12) lub (10, 7, 4).