Liczby 3x+ 2,7, -2 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny . Wyznacz x. plus zadania z załącznika.

Liczby 3x+ 2,7, -2 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny . Wyznacz x. plus zadania z załącznika. a1 = 3x +2 a2= a1*q = 7 a3 = a1*q² = -2 Korzystam ze wzoru na środkowy wyraz trzy wyrazowego ciagu geometrycznego a1 * a3 = (a2)² (3x +2)(-2) = 7² -6x - 4 = 49 -6x = 49 + 4 -6x = 53 x = 53 : (-6) x = - 53/3 Zad.15. Dany jest ciąg a(n) = n² - 5n. Które wyrazy tego ciagu są równe zeru ? a(n) = 0 n² - 5n = 0 n(n-5) = 0 n = 0 lub n - 5 = 0 n = 5 n = 0 nie może być rozwiazaniem,bo kolejność wyrazów ciagu geomerycznego zaczyna się od 1 Odp. 5-ty wyraz ciągu geometrycznego wynosi zero Zad.16. Liczby 5, 9, 2x-1 tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny. Wyznacz x a1 = 5 a2 = a1 + r = 9 a3 = a1+2r = 2x -1 a1 = 5 a1 + r = 9 a1+2r = 2x -1 a1 = 5 5 + r = 9 5 + 2r = 2x -1 a1 = 5 r = 9 -5 = 4 2r = 2x -1 -5 a1 = 5 r = 4 2*4 = 2x -6 a1 = 5 r = 4 2x -6 = 8 2x = 8 +6 /:2 x = 14 : 2 x = 7 Zad.17. Rozwiazane na początku Zad. 18. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a(n) = (n -4)(n-7). Które wyrazy tego ciagu są ujemne? a(n) = (n -4)(n-7) a(n) < 0 (n-4)(n-7) < 0 n² - 7n - 4n + 28 < 0 n² -11n + 28 < 0 Δ = (-11)² - 4*1*28= 121 - 112 = 9 √Δ = √9 = 3 n1 = (11-3):2*1 = 8 :2 = 4 n2 = (11+3) : 2*1 = 14 : 2 = 7 n∈ ( 4, 7) liczby 4 i 7 nie należą do zbioru rozwiazań, ponieważjest to przedzał otwarty Odp. Wyrazy 5 i 6 ciagu a(n) = (n -4)(n-7) są ujemne Zad.19. Oblicz wyrazy q15 i a 103 ciagu arytmetycznego (an), w którym suma n poczatkowych wyrazów dana jest wzorem S(n) = 3n² + 5n S(n) = 3n² + 5n S(n) = 1/2(a1 +an)*n 1/2(a1 +an)*n = 3n² + 5n /:n 1/2(a1 + an) = 3n + 5 /*2 a1 + an = 6n +10 an = a1 + ( n-1)*r a1 + a1 + (n- 1)*r = 6n + 10 2a1 + (n -1)*r = 6n + 10 Zad. 20 Oblicz iloraz q ciagu geometrycznego (an) i wyznacz jego wzór ogólny, jesli a3 = 6 i a5 = 54 a3= a1*q² = 6 a5 = a1*q⁴ = 54 a1*q² = 6 a1*q⁴ = 54 a1 = 6 : q² 6 : q² *q⁴ = 54 a1 = 6 : q² 6*q² = 54 /:6 a1 = 6 : q² q² = 9 a1 = 6 :q q² - 9 = 0 a1 = 6 : q (q -3) (q +3) = 0 a1 = 6 : q lub a1 = 6 :q q = 3 q = -3 a1 = 6 :3=2 lub a1 = 6 : (-3) = -2 q= 3 q = -2 Zad.21. Ciag (an) jest ciagiem arytmetycznym. Oblicz wyraz jedenasty, gdy trzeci wyraz wynosi (-5) ,a ósmy 5 a3 = -5 a8 = 5 a3 = a1 +2r = -5 a8 = a1 + 7r = 5 a1 +2r = -5 a1 + 7r = 5 a1 = -5 - 2r -5 -2r +7r = 5 a1 = -5 - 2r 5r = 5 +5 a1 = -5 -2r r = 10:5 = 2 a1 = -5 -2*2 = -5 -4 = -9 r = 2 a1 = -9 r = 2 a11 = a1 + 10r a11 = -9 + 10*2 a11 = -9 + 20 a11 = 11