Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27√2. przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45⁰. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa. Jeśli jest to możliwe poproszę rysunek ale niekoniecznie.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27√2. przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45⁰. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa. V = 27√2 D - przekątna graniastosłupa a - bok podstawy ( kwadratu) d - przekatna podstawy( kwadratu) α = 45° - kat nachylenia przekatnej D graniastosłupa do płaszczyzny podstawy(do przekątnej d podstawy) H - wysokość hraniastosłupa Pp = ? - pole podstawy 1. Wyznaczam wysokość H graniastosłupa z trójkąta prostokatnego H : D= sin α H = D* sin 45° H = D*1/2√2 2. Wyznaczam przekatną d podstawy d : D = cos α d = D *cos 45° d = D*1/2*√2 2. Wyznaczam bok podstawy a d = 1/2*D*√2 d = a√2 a√2 = 1/2*D*√2 /:√2 a = 1/2*D 3. Obliczam przekatną D V = Pp*H V = a²*H V = 27√2 a²*H = 27√2 (1/2D)² *1/2*D*√2 = 27√2 1/4*D² *1/2*D*√2 = 27√2 /:√2 1/8*D³ = 27 /*8 D³ = 216 D = ∛216 D = 6 4. Obliczam bok a podstawy a = 1/2*D a = 1/2*6 a = 3 5. Obliczam pole podstawy Pp = a² Pp = 3² Pp = 9 [j²]