Zbadaj czy istnieje taka wartość współczynnika a, dla której wielomiany W(x) i [Q(x)]² są równe, jeśli Q(x)= x²+ax-1, W(x)= x^4+2x³+x²+1.

Najpierw musimy wyznaczyć: [Q(x)]² [(x²+ax)-1]²=(x²+ax)²-2(x²+ax)+1=x⁴+2ax³+a²x²-2x²-2ax+1= =x⁴+2ax³+x²(a²-2)-2ax+1 W(x)=[Q(x)]² x⁴+2x³+x²+0x+1=x⁴+2ax³+x²(a²-2)-2ax+1 porównujemy współczynniki przy poszczególnych potęgach x: 2a=2 a²-2=1 -2a=0 otrzymujemy sprzeczność z pierwszego: a=1, z drugiego: a=±√3 z trzeciego: a=0