Ramiona kąta KPL są styczne do okręgu o środku O w punktach K i L . Oblicz obwód czworokąta OLPK wiedząc że /KPL/=60 stopni a promien okręgu ma długość 2cm . Jeżeli wykonamy rysunek o którym mowa w zadaniu, okaże się, że czworokąt OLPK jest figurą zwaną deltoid. Z geometrii rysunku widać, że zachodzą następujące równości: - /OK/=/OL/=r, gdzie r to promień okręgu, - /KP/=/LP/=A, gdzie A to długość obu równych odcinków. W takiej sytuacji obwód czworokąta dany jest przez: Obw=2A+2r. Cały problem polega na wyznaczeniu A. Z rysunku widać, że odcinek OP łączący środek okręgu z wierzchołkiem kąta KPL jest dwusieczną tego kąta, a skoro kąt ten ma miarę 60 stopni, to jego połowa wyznaczona przez dwusieczną wynosi 30 stopni. Z rysunku widać dodatkowo, że: OK/LP=OL/LP/=r/A=tg(30st), czyli r/A=tg(30st) → A/r=1/tg(30st) → A=r/tg(30st). Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że tg(30st)=√3/3, czyli wstawiając do powyższego wzoru: A=3r/√3. Zatem nasz obwód ma długość: Obw=2A+2r → Obw=2*(3*2cm/√3)+2*2cm → Obw=12cm/√3+4cm Czyli: √3=1.73 Obw=12cm/1.73+4cm → Obw=6.93cm+4cm. Zaokrąglając 6.93cm do 7 cm, dostajemy ostatecznie, że obwód wynosi: Obw=11cm.
