kozystajac ze wzoru na zmiane podstawy logarytmu log₁₂₁5√5=(log₅5√5)/(log₅121)=((2/3)log₅5)/(2log₅11)=3/4log₅11) wstawiajac z pierwszego rownania otrzymujemy rownosc: 3/4a=3/4a co konczy dowod
log5 11=a log121 5^5= log121 5 3/2(potęga)= 3/2log121 5= 3/2*1/log5 121 = 3/2log5 11 2(potęga)= 3/4log5 11= 3/4a
log₅11=a, więc 5^a = 11 { zapis 5^a to pięć do potęgi a,} Załóżmy, że log₁₂₁ 5√5 = x, więc 121^x = 5√5 {zapis 121^x to 121 do potęgi x} Z równania wyznaczamy x: 121^x = 5√5 121^x = 5*5^(½) {√5= 5^(½);pierwiastek z pięciu= pięć do potęgi ½, 5¹*5^(½)= 5^(³/₂), bo 1+½= 1½= ³/₂} (11²)^x = 5^(³/₂) {121=11², 5^(³/₂) pięć do potęgi ³/₂} ponieważ 5^a = 11, więc 11² = (5^a)²= 5^(²a) {5^(²a) pięć do potęgi 2a -własność potęgowania potęgi- wykładniki mnożymy} Za 11² wstawiamy 5^(²a) i otrzymujemy: [5^(²a)]^x = 5^(³/₂) 5^(²ax) = 5^(³/₂) {podstawy potęg takie same, więc wykładniki są równe} 2ax = ³/₂ /:(2a) {obie strony dzielimy przez a}, stąd x = 3/(4a) więc log₁₂₁ 5√5 = 3/(4a) Odp.Jeśli log₅11= a, to log₁₂₁ 5√5 = 3/(4a).
