Różnica długości przekątnych rombu jest równa 4. Wiedząc, że obwód rombu ma długość 40, oblicz długość przekątnych i jego pole. a- bok rombu O = 40 - obwód rombu f - e = 4 e = ?- krótsza przekatna rombu f = ?- dłuższa przekątna rombu P = ? - pole rombu 1. Obliczam bok a rombu O = 40 O = 4*a 4*a = 40 a = 40 ;4 a = 10 2. Wyznaczam przekatną f f -e = 4 f = 4 + e 3. Obliczam przekatna e Przekatne w rombie przecinają się pod kątem prostym z trójkąta prostokatnego i tw. Pitsgorasa (1/2e)² + (1/2f)² = a² 1/4e² + [ 1/2*(4 + e)²] = 10² 1/4e² + 1/4( 4 +e)² = 100 1/4e² + 1/4(16 + 8e + e²) = 100 1/4e² + 4 + 2e + 1/4e² = 100 2/4e² + 2e +4 -100 = 0 1/2e² +2e -96 = 0 /*2 e² + 4e -192 = 0 Δ = 4² - 4*1*(-192) = 16 + 768 = 784 √Δ = √ 784 = 28 e1 = ( -4 - 28) : 2*1 = (-32): 2 = (-16) pomijam ,bo przekatna nie może być ujemna e2= ( -4 +28):2*1= 24 :2 = 12 e = 12 [j] 4. Obliczam przekatna f f = 4 + e f = 4 + 12 f = 16 [j] 5. Obliczam pole rombu P = 1/2*e*f P = 1/2*12*16 P = 96 [j²]
