Oblicz objętość stożka powstałego w wyniku obrotu: a) trójkąta równobocznego o boku 4cm wokół wysokości, a = 4 cm - bok trójkata równobocznego r = 1/2a - promień podstawy stożka h = 1/2*a√2 - wysokość trójkata równobocznego H - wysokość stożka h = H V = ? - objetość stożka 1. Obliczam promień podstawy stożka r = 1/2*a r = 1/2*4 cm r = 2 cm 2. Obliczam wysokość stożka H h = 1/2*a√2 h = 1/2*4cm*√2 h = 2√2 cm h = H = 2√2 cm 3. Obliczam objetość stożka V = 1/3*Pp *H V = 1/3*π*r²*H V = 1/3*π*(2cm)² *2√2 cm V = 1/3*π*4 cm²*2√2 cm V = (8/3)*π*√2 cm³ b) trójkąta równoramiennego o podstawie 8cm i ramieniu 12cm wokól wysokości poprowadzonej do podstawy a = 8cm - podstawa trójkata równoramiennego b = 12 cm - ramię trójkata równoramiennego h - wysokość trójkata równoramiennego H - wysokość stożka h = H r = 1/2a - promien podstawy V = ? - objetość stożka 1. Obliczam wysokość h trójkąta równoramiennego z tw. Pitagorasa h² + (1/2*a)² = b² h² = b² - 1/4a² h² = 12² - 1/4*8² h² = 144 - 1/4*64 h² = 144 - 16 h² = 128 h = √128 h = √64*√2 h = 8√2 cm h = H H = 8√2 cm 2. Obliczam promień r podstawy stożka r = 1/2a r = 1/2*8cm r = 4 cm 3. Obliczam objetość stożka V = 1/3Pp *H V = 1/3*π*r²*H V = 1/3*π*(4 cm)²*8√2 cm V = 1/3*π*16cm² *8√2 cm V = (128/3)*π*√2 cm³
