a) tg30⁰ * tg40⁰ * tg 50⁰ * tg 60⁰= =(tg30⁰ * tg 60⁰) * (tg40⁰ * tg 50⁰)= (suma kątów w nawiasach równa 90⁰- czyli są to kąty tego samego trójkąta prostokątnego więc tg30⁰=a/b, więc tg60⁰=b/a) =1*1= =1 b) najpierw z jedynki trygonometrycznej(sin²α+cos²α=1): (cos81⁰+cos9⁰)²+(sin81⁰-sin9⁰)²= =cos²81⁰+2cos81⁰cos9⁰+cos²9⁰+sin²81⁰-2sin81⁰sin9⁰+sin²9⁰= =1-sin²81⁰+2cos81⁰cos9⁰+1-sin²9⁰+sin²81⁰-2sin81⁰sin9⁰+sin²9⁰= =2+2cos81⁰cos9⁰-2sin81⁰sin9⁰= teraz naszkicuj(rys. pomocniczy) sobie trójkąt prostokątny(9⁰;81⁰;90⁰) zauważysz, że: sin9⁰=cos81⁰ oraz sin81⁰=cos9⁰ =2+2sin9⁰sin81⁰-2sin81⁰sin9⁰= =2
a) tg30° * tg40° * tg50° * tg60°= tg(90° - 60°) * tg(90° - 50°) * tg50° * tg60° = ctg60° * ctg50° * tg50° * tg60° = tg60° * ctg60° * tg50° * ctg50° = 1 * 1 = 1 wzory: tg(90° - α) = ctgα tgα * ctgα = 1 b) (cos81°+ cos9°)² + (sin81°- sin9°)² = [cos(90° - 9°) + cos9°]² + [sin(90° - 9°) - sin9°]² = (sin9° + cos9°)² + (cos9° - sin9°)² = sin²9° + 2sin9°cos9° + cos²9° + cos²9° - 2cos9°sin9° + sin²9° = sin²9° + cos²9° + sin²9° + cos²9° + 2sin9°cos9° - 2sin9°cos9° = 1 + 1 = 2 wzory: sin(90° - α) = cosα cos(90° - α) = sinα sin²α + cos²α = 1
