oznaczmy krotszy bok prost-x,dluzszy y i z funkcji tryg, sin30=x/√3 1/2=x/√3 x=√3/2 cos30=y/√3 √3/2=y/√3 y=3/2 V=πr²*H sa dwie mozliwosci bo mozna obracac prostokatem wzdluz krotszego i dluzszego boku V=π*(3/4)²*√3/2=π*9/16*√3/2=9√3/32 3/4 to 3/2 dzielone przez dwa bo to polowa igreka a teraz obracamy wzdluz krotszego boku i r=polowa iksa,czyli √3/4 V=π*(√3/4)²*3/2=π*3/16*3/2=π*9/32
krótszy bok=x dłuższy bok=2x przekatna=√3 √3²=2x²-x² 3=3x²/:3 x²=1 x=√1 krótszy bok=x=√1 dłuższy bok=2x=√2 przekatna=√3 Ob=√2 2πr=√2/:2π r=2/π V=Pp*H V=πr²*H V=π*9/32
powierzchnia boczna walca po rozlorzeniu na plaszczyzne jest prostokątem ktorego przekatna jest rowna pierwiastek z 3 i tworzy z dluzszym bokiem kat 30 stopni .obl objetosc walca a= O - długość prostokąta = obwodowi podsawy O = 2*π*robwód podstawy walca r - promień podstawy walca H =b wysokość walca b - szerokość prosrokata d = √3 - przekątna prostokąta α = 30° - kat między przekatną prostokata i dłuższym bokiem a V = ? - objetość walca 1. Obliczam wysokość H walca = szerokość prostokata H : d = sin α H = d* sin 30° H = √3* 1/2 H = (1/2)*√3 2. Obliczam obwód podstawy O = długość a prostokąta a : d = cos α a = d*cos 30° a = √3*(1/2)*√3 a = (1/2)*3 a = (3/2) a = Obwód podstawy 3. Obliczam promien r podstawy a = Obwód podstawy O = 2*π*r 2*π*r = 3/2 / : 2π r = (3/2) : 2π r = 3 : 4π 4. Obliczam objetość walca V = Pp *H V = π*r²*H V = π*(3: 4π)² *(1/2)*√3 V = π *9 : 16π² *(1/2)*√3 V = 9*√3 : 16π V ≈ 15,57 : 50,24 V ≈ 0,3099 V ≈ 0,31
