Zad 1 Wprowadzam oznaczenia krótsze |AC| = e = 8 - przekatna |BD| = f = 10 - duga przekatna z tw. Pitagorasa obliczam bok |AB| = a a² = (1/2*e)² + (1/2*f)² a² = (1/2*8)² + (1/2*10)² a² = 4² + 5² a² = 16 + 25 a² = 41 a = √41 Obliczam obwód rombu O = 4*a O = 4*√41 O ≈ 25,6 Obwód rombu wynosi 4√41 ≈ 25,6 Zad.2 a = 1 m l = 4m h = ? z tw. Pitagorasa: h² + a² = l² h² = l² - a² h² = (4m)² - (1m)² h² = 16m² - 1m² h² = 15 m² h = √(15m²) h = √15 m h≈ 3,9 m Odp. Drabina sięgnie dow ysokości h = √15 ≈ 3,9 m
a) Oblicz obwód rombu przedstawionego na rysunku. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wlasnosc przekatnych rombu (Przekatne przecinaja sie w polowie pod katem prostym oraz dziela go na cztery przystajace trojkaty prostokatne.) . S - punkt przeciecia sie przekatnych a - bok rombu (przeciwprostokatna w trojkacie zawierajacym punkt S i 2 wierzcholki rombu) Twierdzenie Pitagorasa: a²+b²=c² Podstawiamy do zadania: |AS|= 1/2 * |AC| |AS| = 8/2 |AS| = 4 cm |BS| = 1/2 * |BD| |BS| = 10/2 |BS| = 5 cm |AS|² + |BS|² = a² 4² + 5² = a² 16 + 25 = a² 41 = a² |√ a = √41 cm Obwod rombu wyraza sie wzorem: Obw = 4a Wiec: Obw = 4√41 cm Odpowiedz: Obwod tego rombu wynosi 4√41 cm. Wskazowka: Sprobuj wyciagnac cos przed znak pierwiastka o ile sie da. b)Na jaką wysokość sięgnie grabina długości 4m, oparta o pionową ścianę w sposób pokazany na rysunku. a = 1m c = 4m b = ??? Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c² 1 + b² = 4² b² = 4² - 1 b² = 16 - 1 b² = 15 |√ b = √15 m b (rowna sie w przyblizeniu) =~ 3,87 m Odpowiedz: Drabina siegnie na wysokosc okolo 3,87 m (dokladnie √15 m). Mam nadzieje ze pomoglem, pozdrawiam, Crazy. :)
