1. Rozwiąż równanie (wyłącz przed nawias odpowiednią potęgę x). a) 6[latex] x^{4} [/latex] + [latex] x^{3}[/latex] =0 b) 2[latex] x^{5}[/latex] - 10 [latex] x^{4} [/latex] =0 c) 3[latex] x^{6} [/latex] - 4 [latex] x^{5} [/latex] = 0 2. Wyznacz najwię

1. [latex]a) 6x^4 +x^3 = 0 \ x^3 (6x +1) = 0 \ x=0 lub x= -frac{1}{6} \ \ b) 2x^5 -10 x^4 = 0 \ 2x^4(x -5) = 0 \ x=0 lub x = 5 \ \ c)3x^6-4x^5 = 0 \ x^5(3x - 4)= 0 \ x=0 lub x= frac{4}{3} \[/latex] 2. [latex]a) 9x^3-6x^2+x=0 \ x(9x^2-6x+1) = 0\ x(3x-1)^2 = 0\ x=0 lub x= frac{1}{3} \ najwieksza to frac{1}{3} \ b)2x^3+6x^2-5x=0\ x(2x^2+6x-5)=0\ Delta = 36 + 40 = 76 = 4 cdot 19 \ x= 0 lub x= frac{-6-2 sqrt{19} }{4} lub x= frac{-6+2 sqrt{19} }{4} extgreater 0\ najwieksza to frac{-6+2 sqrt{19} }{4} = frac{-3+ sqrt{19} }{2}[/latex]

zadanie 1  a) [latex]6x^{4}+x^{3}=0\x^{3}(6x+1)=0\x^{3}=0 lub 6x+1=0\x=0 6x=-1\. x=-frac{1}{6}\\oxed{xin {-frac{1}{6}; 0}}[/latex] b) [latex]2x^{5}-10x^{4}=0\2x^{4}(x-5)=0\2x^{4}=0 lub x-5=0\x^{4}=0 x=5\x=0\\oxed{x in {0 ; 5}}[/latex] c) [latex]3x^{6}-4x^{5}=0\x^{5}(3x-4)=0\x^{5}=0 lub 3x-4=0\x=0 3x=4\. x=frac{4}{3} o x=1frac{1}{3}\\oxed{xin {0 ; 1frac{1}{3}}}[/latex] zadanie 2 a) [latex]9x^{3}-6x^{2}+x=0\x(9x^{2}-6x+1)=0\x(3x-1)^{2}=0\x=0 lub 3x-1=0 \. 3x=1\. x=frac{1}{3}[/latex] Największa liczbą spełniającą to równanie jest liczba [latex]frac{1}{3}[/latex] b) [latex]2x^{3}+6x^{2}-5x=0\x(2x^{2}+6x-5)=0\x=0\lub\2x^{2}+6x-5=0\Delta=b^{2}-4ac=6^{2}-4*2*(-5)=36+40=76\sqrt{Delta}=sqrt{76}=sqrt{4*19}=2sqrt{19}\x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-6-2sqrt{19}}{4}=frac{-3-sqrt{19}}{2}approx -3,68\\x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-6+2sqrt{19}}{4}=frac{-3+sqrt{19}}{2}approx 0,68 [/latex] Największą liczbą spełniającą to równanie jest liczba [latex]frac{-3+sqrt{19}}{2} [/latex]