V = ⅓ Pp * H = ⅓ Psześciokąta * H Psześciokąta = 6 * Ptrójkąta_równobocznego = 6 * (a²√3/4) = 3 * (a²√3) /2 Psześciokąta = 3 * 6²√3 / 2 = 3 * 36√3 / 2 = 108√3 / 2 = 54√3 cm² Z trójkąta o kątach 30st., 60st., 90st. wiemy, że: a = 6cm (to wynika z treści zadania, ponieważ sześciokąt dzieli się na 6 trójkątów równobocznych) Dalej: H = a√3 cm = 6√3 cm Czyli: V = ⅓ * 54√3 * 6√3 = 324 cm³ Pc = Pp + Pb = Pszesciokata + 6 * Ptrójkąta Pozostaje wyliczyć pola trójkątów, które są ścianami bocznymi. Ponieważ Ptrójkąta (ściany bocznej) = ½ * a * h, to brakuje nam jeszcze h. Najpierw korzystamy z własności trójkąta 30st., 60st., 90st.: zatem długość krawędzi bocznej wyraża się jako 2a = 2 * 6 = 12cm Dalej - twierdzenie Pitagorasa: h² + 3² = 12² h² = 144 - 9 = 135 h = √135 cm Ptrójkąta = ½ * 6 * √135 = 3√135 cm² Pc = 54√3 + 6 * 3√135 = 54√3 + 18√135 cm²
