1.Ciąg : -4, x, x+3/4 jest geometryczny. wyznacz liczbę x 2. W ciągu geometrycznym q=2, suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa 765. Wyznacz a1. 3. Wyznacz takie liczby x,y alby ciąg : 27,x,y był geometryczny, a ciąg : x,y, -3 był arytmetyczny.

1. x²=-4(x+¾) - z własności ciągu geometrycznego x²=-4x-3 x²+4x+3=0 Δ=4 x₁=-3, wtedy ciąg jest postaci (-4,-3,-2¼) x₂=-1, wtedy ciąg jest postaci (-4,-1,-¼) 2.q=2≠1, czyli wzór na sumę ośmiu poczśtkowych wyrazów jest postaci: S₈=a₁(1-2⁸)/(1-2)=765, czyli 765=255 a₁ a₁=3 3. (1) Z własności geometrycznego: x²=27y (2) Z własności arytmetycznego: y=(x+(-3))/2 Mamy układ równań, z drugiego x=2y+3, podstawiamy do pierwszego i dostajemy 4y²-15y+9=0 Δ=81 y₁=3/4=0,75, stąd x₁=2y₁+3=4,5 y₂=3=, stąd x₂=2y₂+3=9 Szukane ciągi to: (27, 4½, ¾) i (4½, ¾, -3) lub (27, 9, 3) i (9, 3, -3 )