Wyznacz pole trójkąta równoramiennego ABC o ramionach AC i BC, w którym podstawa AB zawarta jest w prostej o równaniu y=2x a dwa wierzchołki mają współrzędne A=(0,0), C=(-3,4)

Skoro ramiona to AC i BC, więc ich długości są równe. |AC|=√((-3-0)²+(4-0)²)=5 Niech B=(a,b) Podstawa AB leży na prostej y=2x, więc współrzędne punktu B spełniają równanie tej prostej. Zatem: b=2a. |AC|=|BC|=5 |BC|=√((-3-a)²+(4-b)²) Mamy układ równań: { b=2a, (-3-a)²+(4-b)²=25}, czyli 9+6a+a²+16-8b+b²=25 a²+6a-16a+4a²=0 5a²-10a=0 a²-2a=0 a(a-2)=0 1. a=0, to b=0 - punkt B nie może się pokrywać z punktem A, sprzeczność 2. a-2=0 a=2, to b=4, więc B=(2,4) Podstawą może być odcinek BC, a wysokością jego odległość od punktu (0,0), zatem P=½×5×4=10