⅓ długości przekątnej d prostokąta to 5cm ⅓d = 5cm, d = 15cm x - odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej (długość odcinka prostopadłego) a - dłuższy bok prostokąta b - krótszy bok prostokąta 1) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach a, b i d mamy: a² + b² = d², a²+ b² = 15², a² + b² = 225 2) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach ⅓d, x i b mamy: (⅓d)² + x² = b², 5²+ x² = b², 25 + x² = b² 3) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach ⅔d, x i a mamy: (⅔d)² + x² = a², 10²+ x² = a², 100 + x² = a² Z równania 2) 25 + x² = b² i 3) 100 + x² = a² wyznaczamy x²: x² = b² - 25 oraz x² = a² - 100 b² - 25 = a² - 100 a² - 100 = b² - 25 a² - b² = 100 - 25 a² - b² = 75 Teraz z równania 1) a² + b² = 225 i równania a² - b² = 75 wyznaczamy a i b: a² + b² = 225 { a² - b² = 75 2a² = 300/:2 a² = 150 a = √(25*6) = 5√6 dłuższy bok prostokąta a = 5√6 wyznaczamy krótszy bok prostokąta b: b² = 225 - a², b² = 225 - (5√6)² = 225 - 150 = 75 b = √(25*3)= 5√3 b = 5√3cm Obliczamy pole powierzchni i obwód prostokąta: P= a*b = 5√6cm*5√3cm= 25√18cm²= 25√(9*2)cm²= 25*3√2cm² P = 75√2cm² L = 2a+ 2b = 2*5√6cm + 2*5√3cm = 10√6cm + 10√3cm = 10(√6+√3)cm Odp. Pole prostokąta jest równe 75√2cm², a jego obwód 10(√6+√3)cm
