1)a) Tworząca stożka o długości 6 pierwiastek z 6 jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość stożka. l = 6√6 -tworząca stożka α = 45° - kat nachylenia tworzacej do płaszczyzny podstawy( do promienia) r - promień podstawy ( koła) H - wysokość stożka V = ? - objetość stożka 1. Obliczam promień r podstawy z trójkata prostokatnego, gdzie: r - przyptostokatna leżąca przy kacie α H - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α l - przeciwprostokatna r : l = cos 45° r = l*cos 45° r = 6√6*1/2*√2 r = 3√6*√2 r = 3√2*√3*√2 r = 3*2*√3 r = 6√3 2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkata H : l = sin 45° H = l* sin45° H = 6√6*1/2*√2 H = 3*√6*√2 H = 3*√2*√3*√2 H = 3*2*√3 H = 6√3 3. Obliczam objetość stożka V = 1/3*Pp *H V = 1/3*π*r²*H V = 1/3*π*(6√3)²*6√3 V = 1/3*π*36*3*6√3 V = 216*π*√3 Odp. Objetość stożka wynosi 216*π*√3 b) Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka. l = 20 - tworzaca stożka β = 120° - kat rozwarcia stożka (kat przy wierzchołku) r - promień podstawy H - wysokość stożka V = ? - objetość stożka 1. Obliczam promień r podstawy z trójkąta prostokatnegogdzie: r - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α H - przyprostokatna leżąca przy kącie α l - przeciwprostokątna r : l = sin (120°:2) r : l = sin 60° r = l*sin 60° r = 20*1/2*√3 r = 10√3 2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkąta H : l = cos (120°:2) H :l = cos 60° H = l*cos 60° H = 20*1/2 H = 10 3. Obliczam objetość stożka V = 1/3*Pp*H V = 1/3*π*r²*H V = 1/3*π*(10√3)² *10 V = 1/3*π*100*3*10 V = 1000*π Odp. Objętość stożka wynosi 1000π
