Pp - pole podstawy stożka Pb - pole powierzchni bocznej stożka O - obwód przekroju osiowego stożka Pp = πr² Pb = πrl O = 2r + 2l = 30 => r + l = 15 πrl = 4πr² => 4r²-rl = 0 => r(4r-l) = 0 r = 0 ∨ l = 4r sprzeczność r = 3 ∧ l = 12 V = 1/3 πr²H H² = l² - r² = 144 - 9 = 135 H = √135 = 3√15 V = 1/3π * 9 * 3√15 = 9π√15 odp: V = 9π√15 Dasz naj
Pb = 4*Pp O = 30 O = d + 2l = 2r + 2l = 30 Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny d = 2r - średnica podstawy r - promień podstawy stozka l - tworząca stożka V = ? 1. Obliczam promień podstawy r i tworzacą stożka z układu równań: Pb = 4*Pp 2r + 2r = 30 /:2 π*r*l = 4*π*r² /:πr r + l = 15 l = 4r r + 4r = 15 l = 4r 5r = 15 /5 l = 4r r = 3 l = 4*3 = 12 r = 3 r= 3 l = 12 2. Obliczam wysokość H stożka z przekroju osiowego stożka , gdzie: H - przyprostokatna r - przyprostokatna l - przeciwprostokatna h² + r² = l² H² = l² - r² H² = 12² - 3² H² = 144 -9 H² = 135 H = √(135) H = √9*√15 H = 3√15 3. Obliczam objetość stożka V = 1/3*Pp*H V = 1/3*π*r²*H V = 1/3*π*(3)² *3√15 V = 9π*√15 V ≈ 109,45 Odp. Objetość stożka wynosi 9*π*√15 ≈ 109,45 Licze na najlepsze:).
