Dany jest wielomian W(x)=x⁴-mx³+nx²-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama. jak dla x=-2 i wartośc wielomianu dla x=3 wynosi 82. Wyznacz liczby m,n i oblicz dla jakich x wartości tego wielomianu są większe od wartości wielomianu W₁(x)= x⁴+2

Dany jest wielomian W(x)=x⁴-mx³+nx²-8 Wartość tego wielomianu dla x=2 jest taka sama. jak dla x=-2 i wartośc wielomianu dla x=3 wynosi 82. Wyznacz liczby m,n i oblicz dla jakich x wartości tego wielomianu są większe od wartości wielomianu W₁(x)= x⁴+2
Odpowiedź

W(2)=W(-2), czyli 16-8m+4n-8=16+8m+4n-8 16m=0, więc m=0 dalej, W(3)=82, zatem 81+9n-8=82, stąd n=1 Wyjściowy wielomian jest postaci: W(x)=x⁴+x²-8 Rozwiązujemy nierówność W(x)>W₁(x) x⁴+x²-8>x⁴+2 x²>10, więc |x|>√10, ostatecznie x>√10 lub x<-√10

Dodaj swoją odpowiedź