2ab+2bc+2ac=13 - Pole prostopadłościanu ze wzoru a:b:c=2:3:4 można rozpisać jako proporcje: ("/" zastąp kreską ułamkową) a/b=2/3 b/c=3/4 a/c=2/4 mnożymy na krzyż i otrzymujemy: 3a=2b → a=2/3b 4b=3c → c=4/3b 4a=2c Do równania 2ab+2bc+2ac=13 podstawiamy za a=2/3b, za c=4/3b i otrzymujemy: 2*(2/3b)*b+2*b*(4/3b)+2*(2/3b)*(4/3b)=13 4/3b²+8/3b²+16/9b²=13 12/3b²+16/9b²=13 sprowadzamy do wspólnego mianownika lewą stronę: 36/9b²+16/9b²=13 52/9b²=13 |*9 mnożymy obie strony przez mianownik 52b²=117 b²=2.25 b=1.5 teraz podstawiamy do poprzednich równań: a=2/3b → a=2/3*1.5 → a=1 c=4/3b → c=4/3*1.5 → c=2 Odp. Najdłuższa krawędź jest równa 2cm
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy 2:3:4. Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 13 cm². oblicz najdłuższą krawędź 2:3:4 2 + 3 + 4 = 9 a = 2/9x b = 3/9x c = 4/9x P = 13 cm² P = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c P = 2*2/9x*3/9x + 2*2/9x *4/9x + 2*3/9x *4/9x P = 12/81x² + 16/81x² + 24/81x² P = 52/81x² P = 13 cm² 52/81x² = 13 cm² 52x² = 81*13 /:13 4x² = 81 /:4 x² = 20,25 x = √20,25 x = 4,5 x = 9/2 a = 2/9*x = 2/9*9/2 = 1 b = 3/9*x = 3/9*9/2 = 3/2 = 1,5 c = 4/9*x = 4/9*9/2 = 4/2 = 2 a = 1 cm b = 1,5 cm c = 2 cm Odp. Najdłuższa krawędź ma 4 cm
a:b:c=2:3:4 Zatem a/b=2/3 b/c=3/4 2b=3a 3c=4b=2*2b=2*3a=6a /:3 c=2a Pc=13cm² Pc=2(ab+bc+ac) Pc=2ab+2bc+2ac 2ab+2bc+2ac=13 2b*a+2bc+2ac=13 3a*a+3a*2a+2a*2a=13 3a²+6a²+4a²=13 13a²=13 /:13 a²=1 a=1cm 2b=3a=3*1=3 /:2 b=3/2cm=1,5cm c=2a=2*1=2cm Najdłuższa krawędź prostopadłościanu ma 2cm.
