Sprowadź do postaci kanonicznej, iloczynowej ( o ile istnieje): a) y=x^2-4x+3 b)y=1/2x^2+1/2x-1 c)y=-x^2+4x

a) y=x^2-4x+3 postać iloczynowa Δ=b²-4ac Δ=(-4)-4*1*3=4 x₁=-b-√Δ/2a=4-√4/2=1 x₂=-b+√Δ/2a=4+2/2=3 y=a(x-x1)(x-x2) y=(x-1)(x-3) postać kanoniczna p=-b/2a=4/2=2 q=-Δ/4a=-4/4=-1 y=a(x-p)²+q y=(x-2)²-1 b)y=1/2x^2+1/2x-1 Δ=1/2²-4*1/2*(-1)=1/4+2=2 1/4=9/4 x1=-1/2-√9/4/2*1/2=-2 x2=-1/2+√9/4/2*1/2=1 postać iloczynowa y=1/2(x+2)(x-1) postać kanoniczna p=-1/2/2*1/2=-1/2 q=-9/4/4*1/2=-9/8 y=1/2(x+1/2)²+9/8 c)y=-x^2+4x Δ=4²-4*(-1)=20 x1=-4-√20/-2=-4-2√5/-2=2+√5 x2=-4+2√5/-2=2-√5 postać iloczynowa y=-1(x-2+√5)(x-2-√5) postać kanoniczna p=-4/-2=2 q=-20/-4=5 y=-1(x-2)²+5