W romb wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z bokiem dzieli bok na odcinki długości 4 cm i 9 cm. Oblicz długość przekątnych i wysokość rombu. Prosze pomusz mi bo musze mieć to na dzisiaj plisssss :)

Przekątne rombu przecinają się w połowie tworząc trójkąty prostokątne. x - połowa przekątnej y - połowa drugiej przekątnej Z tw Pitagorasa x² + y² = 13² x² + y² = 169 Środek okręgu leży w punkcie przecięcia się przekątnych, natomiast promienie poprowadzone do punktów styczności są do odpowiednich boków prostopadłe. Narysuj jeden taki promień. Znowu powstaną trójkąty prostokątne. x² = 4² + r² y² = 9² + r² Wstawiamy do pierwszego równania: 16 + r² + 81 + r² = 169 2r² = 72 r² = 36 r = 6 Wstawiamy do poprzednich równań, aby policzyć przekątne. x² = 16 + 36 x² = 52 x = 2√13 2x = 4√13 (cała przekątna) y² = 81 + 36 y² = 117 y = √117 2y = 2√117 (cała przekątna) Wysokość rombu jest równa dwom promieniom, zatem h=12 Sprawdzenie. Wystarczy porównać pola. P = ah = 13*12 = 156 P = 0,5ef = 0,5 * 2√117 * 4√13 = 4√1521 = 4*39 = 156