Trzy liczby, których suma wynosi 42, tworzą ciąg geomentryczny. Jeśli od pierwszej z nich odjąć 6, to otrzymany ciąg będzie ciągiem arytmetycznym. Znajdź liczby tworzące ciąg geometryczny.

Trzy liczby, których suma wynosi 42, tworzą ciąg geomentryczny. Jeśli od pierwszej z nich odjąć 6, to otrzymany ciąg będzie ciągiem arytmetycznym. Znajdź liczby tworzące ciąg geometryczny. x+y+z=42 y/x=z/y y-(x-6)=z-y x+y+z=42 y^2=xz y-(x-6)=z-y x=42-y-z y^2=xz y-x+6=z-y x=42-y-z y^2=xz z=2y-x+6 x=42-y-2y+x-6 y^2=xz z=2y-x+6 0=36-3y y^2=xz z=2y-x+6 y=12 144=xy z=24-x+6 144=xy z=30-x x+z=30 144=xz x=30-z 144=30z-z^2 -z^2 +30z -144=0 delta = 900-4*144=324 pierwiastek z delty =18 z1=(-30+18)/-2= 6 z2=(-30-18)/-2= 24 dla z=6 x=42-12-6=24 y=12 dla z=24 x=42-12-24=6 y=12 odp: x=24 y=12 z=6 lub x=6 y=12 z=24