1. Oblicz 3 cosα + 2 sinα jeżeli ctgα = ⅗ 2. W ciągu arytmetycznym a₃=7 i a₁₃ - a₉ = 20. Wyznacz wzór tego ciągu.

1. Oblicz 3 cosα + 2 sinα jeżeli ctgα = ⅗ ctg α = 3/5 cosα/sinα = 3/5 ------> cos α = 3/5*sin α Korzystam z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1 i wyznaczam sin α sin²α = 1 - cos²α sin²α = 1 -(3/5sin α)² sin²α = 1 - 9/25*sin²α sin²α + 9/25 sin²α = 1 25/25 sin²α + 9/25 sin²α = 1 34/25 sin²α = 1 sin²α = 1 : (34/25) sin²α = 1*(25/34) sin²α = 25/34 sin α = √(25/34) sin α = 5 /√34 sin α = (5/√34)*(√34 : √34) usuwam niewymierność mianownika sin α = (5√34) : 34 Obliczam 3cosα + 2 sinα = = 3*3/5*sin α + 2 sin α= = 9/5*sin α + 10/5*sin α= = 19/5*sin α= = (19/5)*(5√34) : 34= = (19√34): 34 2. W ciągu arytmetycznym a₃=7 i a₁₃ - a₉ = 20. Wyznacz wzór tego ciągu. Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego a(n) = a1 + (n -1)*r a3 = a1 + 2r = 7 a13 = a1 + 12r a9 = a1 + 8r a1 + 2r = 7 a1 +12r -(a1 +8r) = 20 a1 = 7 - 2r a1 +12r -a1 -8r = 20 a1 = 7 -2r 4r = 20 /:4 a1 = 7 - 2r r = 5 a1 = 7 -2*5 = 7 -10 = -3 r = 5 a1 = -3 r = 5 Wyznaczam wzór tego ciągu a(n) = a1 + (n -1)*r a(n) = -3 + (n -1)*5 a(n) = -3 + 5n -5 a(n) = 5n -8