Wyznacz liczby a oraz b, dla których ciąg (a,b,1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (1,a,b) jest ciągiem geometrycznym.

Wyznacz liczby a oraz b, dla których ciąg (a,b,1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (1,a,b) jest ciągiem geometrycznym.
Odpowiedź

b-a=1-b a/1=b/a mnożymy przez a b-a=1-b a kwadrat=b, czyli a kwadrat-a=1-a kwadrat a=-1 b=1

ciąg arytmetyczny b=(a+1)/2 ciąg geometryczny a²=1×b mamy układ równań b=(a+1)/2 /×2 2b=a+1 a=2b-1 (2b-1)²=b 4b²-4b+1-b=0 4b²-5b+1=0 Δ=25-16=9 √Δ=3 b₁=(4-3)/8=1/8 b₂=(4+3)/8=7/8 a₁=2×1/8-1=-3/4 a₂=2×7/8-1=-1/8

Dodaj swoją odpowiedź