Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10√2 cm tworzy z podstawą kąt 45⁰. Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa D = 10√2 cm - przekatna graniastosłupa a - krawedź podstawy ( kwadratu) α = 45° - kąt między przekatna D a podstawą ( przekatną d podstawy) H - wysokość graniastosłupa d = a√2 przekatna podstawy ( kwadratu) V = ? - objętość graniastosłupa Pc = ? - pole całkowite 1. Obliczam wysokość H podstawy H : D = sin α H = D*sin 45° H = 10√2 cm*1/2*√2 H = 5*(√2)² cm H = 5*2 cm H = 10 cm 2. Obliczam d - przekatna podstawy d : D = cos α d = D* cos 45° d = 10√2*1/2*√2 d = 5*(√2)² d = 5*2 cm d = 10 cm 3. Obliczam krawędź a podstawy( kwadratu) d = 10 cm d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu a√2 = 10 cm a = 10 : √2 a =( 10 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika a = 10√2 :2 a = 5√2 cm 4. Obliczam objetość graniastosłupa V = Pp*H V = a²*H V = (5√2)²*10 V = 25*2*10 cm³ V = 500 cm³ 5. Obliczam pole całkowite Pc Pc = 2*Pp + Pb Pc = 2*a² + 4*a*H Pc = 2*(5√2)² + 4*5√2*10 Pc = 2*25*2 cm² + 200√2 cm² Pc = 100 cm² + 200√2 cm² Pc = 100( 1 + 2√2) cm² Pc ≈ 382 cm²
