Rozwiąż równanie 12x³ - 8x² - x + 1 = 0

KOPIOWANIE ZABRONIONE! All Rights Reserved! 12x³ - 8x² - x + 1 = 0 Stosujemy trik dodawania i odejmowania tego samego wyrażenia, aby wyciągnąć te same wyrazy przed nawias, doprowadzając lewą stronę do iloczynu wielomianów: 12x³ - 8x² - 4x² + 4x² - x + 1 = 0 12x²(x - 1) + 4x² - x - 3x + 3x + 1 = 0 12x²(x - 1) + 4x²- 4x + 3x + 1 = 0 12x²(x - 1) + 4x(x - 1) + 3x + 1 = 0 (x - 1)(12x² + 4x) + 3x + 1 = 0 4x(x - 1)(3x + 1) + (3x + 1) = 0 (4x(x - 1) + 1)(3x + 1) = 0 Pierwsze rozwiązanie: 3x + 1 = 0, więc x = -1/3 Następne rozwiązania: 4x² - 4x + 1 = 0 Można liczyć deltę albo doprowadzić do postaci kanonicznej: 4(x - ½)² - 1 + 1 = 0 (x - ½)² = 0 x = ½ Spr. L = 12(-⅓)³ - 8*(-⅓)² - (-⅓) + 1 = -12/27 -8/9 + 1/3 + 1 = -12/27 - 24/27 + 9/27 + 1 = -27/27 + 1 = 0; L=P L = 12(½)³ - 8*(½)² - (½) + 1 = 12/8 - 8/4 - 1/2 + 1 = 0; L=P Odp. x=-⅓ lub x=½