Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt P, ze pole trójkąta ACP jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABP. Oblicz sinusy kątów CAP i PAB. +rysunek

Pacp = hx/2 Pabp = hy/2 4Pacp = Pabp => 4x = y x = a/5 y = 4a/5 h = a√3/2 z tw. Pitagorasa: |AP|² = |AD|² + |PD|² |AP|² = h² + (y - a/2)² |AP|² = h² + (3a/10)² = 3a²/4 + 9a²/100 = 84a²/100 |AP| = a2√21/10 z tw. sinusów: x/sinα = |AP|/sin60° => sinα = x*sin60°/|AP| y/sinβ = |AP|/sin60° => sinβ = y*sin60°/|AP| sinα = x*sin60°/|AP| = (a/5) * (√3/2)/(a2√21/10) = √3/2√21 = 1/2√7 = √7/14 sinβ = y*sin60°/|AP| = (4a/5) * (√3/2)/(a2√21/10) = 4√3/2√21 = 2/√7 = 2√7/7 jak masz pytania to pisz na pw