Ostrosłup o polu podstawy 30 cm² i wysokości 10 cm przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i przechodzącą przez środek jego wysokości. Oblicz objętości obydwu części ostrosłupa. Proszę na jutro

Przecięcie płaszczyzną równoległą do podstawy przechodzącą przez środek wysokości tworzy nowy ostrosłup oraz ostrosłup ścięty. Wymiary nowego ostrosłupa są zgodnie z tw. Talesa o połowę mniejsze od oryginału, czyli jest bryłą podobną. Objętość bryły podobnej w skali k jest k³ większa/mniejsza od pierwotnej. Ponieważ k=2, to V1/V2 = k³ = 2³ = 8. V1 = 1/3 Ph = 1/3*30*10=100 cm³ V2 = V1/8 = 100/8 = 25/2 = 12,5 cm³ Ostrosłup ścięty ma objętość: V3 = V1 - V2 = 100 - 12,5 = 87,5 cm³ Oczywiście jako ciekawostka V3 / V1 = 7, co jest logiczne (1/8 : 7/8) Odp. 12,5 cm³ i 87,5 cm³