Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań; y=3xkwadrat+x-2 3x-y=1

Metoda algebraiczna { y = 3x² + x - 2 { 3x - y = 1 { y = 3x² + x - 2 { - y = 1 - 3x /*(- 1) { y = 3x² + x - 2 { y = 3x - 1 ______________ 3x² + x - 2 = 3x - 1 3x² + x - 2 - 3x + 1 = 0 3x² - 2x - 1 = 0 Δ = 4 + 12 = 16 √Δ = √16 = 4 x₁ = ²⁻⁴/₆ = - ²/₆ = - ⅓ x₂ = ²⁺⁴/₆ = ⁶/₆ = 1 { x₁ = - ⅓ { y₁ = 3x₁ - 1 { x₁ = - ⅓ { y₁ = -1 - 1 { x₁ = - ⅓ { y₁ = - 2 i { x₂ = 1 { y₂ = 3x₂ - 1 { x₂ = 1 { y₂ = 3*1 - 1 { x₂ = 1 { y₂ = 3 - 1 { x₂ = 1 { y₂ = 2 Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb: ( - ⅓, - 2) i (1, 2) Metoda geometryczna y = 3x² + x - 2 Wykresem funkcji jest parabola o równaniu y = 3x² + x - 2 Aby narysować tę parabolę znajdujemy jej miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka Miejsca zerowe: 3x² + x - 2 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 √Δ = √25 = 5 x₁ = ⁻¹⁻⁵/₆ = - ⁶/₆ = - 1 x₂ = ⁻¹⁺⁵/₆ = ⁴/₆ = ⅔ czyli parabola przecina oś Ox w punktach (-1, 0) i (⅔, 0) W - wierzchołek W = (xw, yw), gdzie xw = -b/2a i yw = -Δ/4a xw = ⁻¹/₆ = - ⅙ yw = ⁻²⁵/₁₂ = - 2¹/₁₂ W = (- ⅙, - 2¹/₁₂) Zaznaczamy wyznaczone punkty w układzie współrzędnych i rysujemy parabolę, pamiętając o tym, że ramiona paraboli są "w górę", bo a = 3 > 0 3x - y = 1 - y = 1 - 3x /*(- 1) y = 3x - 1 Wykresem funkcji jest prosta o równaniu y = 3x - 1 Wzynaczamy dwa dowolne punkty należące do tej prostej x = 0 → y = 3*0 - 1 = 0 - 1 = - 1 x = 1 → y = 3*1 - 1 = 3 - 1 = 2 Zaznaczamy punkty (0, - 1) i (1, 2) na układzie współrzędnych i rysujemy prostą. Odczytujemy współrzędne punktów przecięcia się paraboli i prostej (patrz załącznik): ( - ⅓, - 2) i (1, 2), czyli rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb: ( - ⅓, - 2) i (1, 2)