Równość: f[f(x-1)]-f(x+2)=6x-6 prowadzi do równania: a( a(x-1) + b ) + b - a(x+2) - b = 6x-6 a( ax - a + b) + b - ax - 2a - b = 6x - 6 a²x - a² + ab + b - ax - 2a -b = 6x - 6 (a² - a)x + (ab - 2a) = 6x - 6 Przyrównując współczynniki przy x, oraz te tworzące wyrazy wolne otrzymujemy układ równań: (a² - a) = 6 (ab-2a) = -6 Z pierwszego równania otrzymujemy: a² - a - 6 = 0 a² - 3a + 2a - 6 = 0 a(a-3) + 2(a-3) = 0 (a-3)(a+2) = 0 zatem: a₁ = 3 lub a₂=-2 Z drugiego równania otrzymujemy: a(b-2) = -6 b-2 = -6/a b = -6/a + 2 b₁ = -6/3 + 2 = 0 lub b₂ = (-6)/(-2) + 2 = 5 Odp. Współczynniki wynoszą a₁ = 3 i b₁ = 0 lub a₂=-2 i b₂=5.
