Dane są okręgi x^+y^-2x=0 i x^+y^-2y-3=0 (gdzie ^ oznacza do potęgi drugiej) a)znajdz środki i promienie tych okręgów b)oblicz odległość między środkami okręgów c)jakie jest wzajemne położenie tych okręgów(ustal bez rysowania)

a) x^+y^-2x=0 (x-1)^+y^-1=0 (x-1)^+y^=1 (x-1)^+y^=1^ S=(1,0), r=1 x^+y^-2y-3=0 x^+(y-1)^-4=0 x^+(y-1)^=4 x^+(y-1)^=2^ S=(0,1), r=2 b) Należy obliczyć odległość od środków tych okręgów. A=(1.0) B+(0,1) |AB|=sqrt[(0-1)^+(1-0)^] |AB|=sqrt[1+1] |AB|=sqrt[2] - /pierwiastek z 2/ Obliczamy sumę promieni: a=1 /długość promienia pierwszego okręgu/ b=2 /długość promienia drugiego okręgu/ a+b=3 Następnie trzeba skorzystać z definicji, która dotyczy okręgów mających dwa punkty wspólne: |a-b| < |AB| < a+b. |1-2| < sqrt[2] < 1+2 |-1| < sqrt[2] < 3 1 < sqrt[2] < 3 PRAWDA Odp. Okręgi te mają dwa punkty wspólne. Drugi sposób obliczenia odległości od środków okręgów. Łatwo zauważyć, że środki okręgów leżą na osiach OX i OY. Można więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: |AB|^=1^+1^ |AB|^=1+1 |AB|^=2 |AB|=sqrt[2]