Dany jest okrąg o ośrodku w punkcie S(1,2) i promieniu r=5. Wyznacz punkty wspolne okręgu o i prostej k:3x-4y+5=0 (o ile istnieja)

równanie okręgu: (x-x₀)²+(y-y₀)²=r² (x-1)²+(y-2)²=5² x²-2x+1+y²-4y+4=25 x²+y²-2x-4y=25-1-4 x²+y²-2x-4y=20 3x-4y+5=0 3x=4y-5 x=⁴/₃y-⁵/₃ (⁴/₃y-⁵/₃)²+y²-2(⁴/₃y-⁵/₃)-4y=20 ¹⁶/₉y²-⁴⁰/₉y+²⁵/₉+y²-⁸/₃y+¹⁰/₃-4y=20/×9 16y²-40y+25+9y²-24y+30-36y=180 25y²-100y-125=0 Δ=b²-4ac=10000+12500=22500 √Δ=150 y₁=(-b-√Δ):2a=(100-150):50=-1 y₂=(100+150):50=5 x₁=-⁴/₃-⁵/₃=-3 x₂=²⁰/₃-⁵/₃=5 prosta przecina okrąg w 2 punktach o współrzędnych: x₁=-3;;y₁=-1 x₂=5;; y₂=5