Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4.Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14.Oblicz a10

Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4.Suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 14.Oblicz a10 a3 = 4 S4 = 14 a10 = ? Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego a(n) = a1 + (n-1)*r a3 = a1 + (3-1)*r a3 = a1 + 2r = 4 a1 + 2r = 4 Korzystam teraz ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego S(n) = (a1 + an) :2*n S4 = (a1 + a4) : 2* 4 S4 = (a1 + a1 +3r )*2 S4 = 14 (a1 + a1 +3r )*2 = 14 /:2 2a1 + 3r = 7 Mamy 2 układy równan z 2 niewiadomymi, które nalezy rozwiązać a1 + 2r = 4 2a1 + 3r = 7 a1 = 4 -2r 2*(4 -2r) + 3r = 7 a1 = 4 -2r 8 -4r + 3r = 7 a1 = 4 -2r -r = 7 -8 /:(-1) a1 = 4 - 2r r = (-1) : (-1) a1 = 4 - 2*1 = 4 -2 = 2 r = 1 a1 = 2 r = 1 Obliczam a10 a10= a1 + (10-1)*r a10 = 2 + 9*1 a10 = 2 + 9 a10 = 11