a) (2x-1)(x+2)=3 b) (x-2)(x+2)=3-x c) x²+3x+5=0 d) x²+5x+6=0 e) x²-7x+10=0 f) 5x²-⅓x-⅔=0 a) 2x²+4x-x-2=3 2x²+3x=3+2 2x²+3x=5 b) x²+2x-2x-4=3-x x²+x=7 c) x²+3x=-5 d) x²+5x=-6 e)x²-7x=-10 f) 5x²-1/3x=2/3
a) (2x-1)(x+2)=3 2x²+4x-x-2-3=0 2x²+3x-5=0 Δ=b²-4ac=3²-4*2*(-5)=9+40=49 √Δ=√49=7 x1=(-b+√Δ)/2a=(-3+4)/4=1/4=0,25 x2=(-b-√Δ)/2a=(-3-4)/4=-7/4=-1,75 b) (x-2)(x+2)=3-x x²-4-3+x=0 x²+x-7=0 Δ=b²-4ac=1²-4*1*(-7)=1+28=29 √Δ=√29 x1=(-b+√Δ)/2a=(-1+√29)/2 x2=(-b-√Δ)/2a=(-1-√29)/2 c) x²+3x+5=0 Δ=b²-4ac=3²-4*1*5=9-20=-11<0 BRAK MIEJSC ZEROWYCH d) x²+5x+6=0 Δ=b²-4ac=5²-4*1*6=25-24=1 √Δ=√1=1 x1=(-b+√Δ)/2a=(-5+1)/2=(-4)/2=-2 x2=(-b-√Δ)/2a=(-5-1)/2=(-6)/2=-3 e) x²-7x+10=0 Δ=b²-4ac=(-7)²-4*1*10=49-40=9 √Δ=√9=3 x1=(-b+√Δ)/2a=(7+3)/2=10/2=5 x2=(-b-√Δ)/2a=(7-3)/2=4/2=2 f) 5x²-⅓x-⅔=0 /*3 15x²-x-2=0 Δ=b²-4ac=(-1)²-4*15*(-2)=1+120=121 √Δ=√121=11 x1=(-b+√Δ)/2a=(-1+11)/30=10/30=⅓ x2=(-b-√Δ)/2a=(-1-11)/30=-12/30=-2/5
a) (2x-1)(x+2)=3 musimy mieć po prawej zero... a więc chwilowo wymnażamy lewą stronę: 2x²+4x-x-2=3 2x²+3x-2=3 2x²+3x-5=0 teraz liczymy deltę i pierwiastki: Δ=3²-4*2*(-5)=49 √Δ=7 x₁=(-b-√Δ)/2a=(-3-7)/4=-10/4=-2½ x₂=(-b+√Δ)/2a=(-3+7)/4=4/4=1 (x+2½)(x-1)=0 x=-2½ v x=1 b) (x-2)(x+2)=3-x analogicznie: x²-4=3-x x²+x-7=0 Δ=1²-4*1*(-7)=1+28=29 √Δ=√29 x₁=(-b-√Δ)/2a=(-1-√29)/2 x₂=(-b+√Δ)/2a=(-1+√29)/2 nie ma sensu przedstawiać tego w postaci iloczynowej: x=(-1-√29)/2 b x=(-1+√29)/2 c) x²+3x+5=0 Δ=3²-4*1*5=9-15=-6 brak rozwiązań (delta ujemna) d) x²+5x+6=0 Δ=5²-4*1*6=25-24=1 √Δ=1 x₁=(-b-√Δ)/2a=(-3-1)/2=-4/2=-2 x₂=(-b+√Δ)/2a=(-3+1)/2=-2/2=-1 (x+1)(x+2)=0 x=-1 v x=-2 e) x²-7x+10=0 Δ=(-7)²-4*1*10=49-40=9 √Δ=3 x₁=(-b-√Δ)/2a=(7-3)/2=4/2=2 x₂=(-b+√Δ)/2a=(7+3)/2=10/2=5 (x-2)(x-5)=0 x=2 v x=5 f) 5x²-⅓x-⅔=0 nie chcemy ułamków to przemnóżmy obie strony razy 3: 5x²-⅓x-⅔=0 |*3 15x²-x-2=0 Δ=(-1)²-4*15*(-2)=1+120=121 √Δ=11 x₁=(-b-√Δ)/2a=(1-11)/30=-10/30=-⅓ x₂=(-b+√Δ)/2a=(1+11)/30=12/30=6/15=⅖ 15(x+⅓)(x-⅖)=0 x=-⅓ v x=⅖ przypis: znak "v" oznacza to samo co polskie słowo "lub".
