rysujemy prostokąt, potem przekątne i kąt ostry między nimi oznaczamy na 60st. widzimy ze przekatna podzielily prostokat na 4 trojkaty, dwa to rownoboczne. teraz jesli polaczymy rownoboczny z rozwartokatnym mamy trojkat 30, 60 i 90st. dluzsza przyprostokatna ma 72cm, o jest dluzszym bokiem, krotsza to a. przekatna to d d=2a b- dluzszy bok = 72cm (d √3):2=72 (2a√3):2 = 72 a√3=72 a=72:√3=24√3 cm to sa boki w skali 1:1 a w skali 1:3 beda 3 razy krotsze a w skali 1:3 = 24√3:3 = 8√3cm b w skali 1:3 = 72:3 = 24cm ob w skali 1:3 = 2*8√3 + 24 * 2= 16√3+ 48=16(√3+3)cm
Niech ABCD będzie danym prostokątem, AB = 72 cm O - punkt przecięcia się przekątnych prostokąta ABCD x = 0,5 *BC y = 0,5 * AB = 0,5* 72 cm = 36 cm β = 60 ⁰ α = β /2 = 30⁰ Mamy tg α = x / y x/ 36 = tg 30⁰ = √3/3 x = 36*(√3 /3) = 12 √3 zatem BC = 2*x = 2*12√3 cm = 24 √3 cm P1 - pole prostokąta ABCD P1 = AB * BC = 72 cm * 24√3 cm = 1728 √3 cm² L1 - obwód prostokąta ABCD L1 = 2*AB + 2*BC = 2*72 cm +2*24√3 cm = 144 cm + 48√3 cm = = (144 + 48√3 ) cm P2 - pole prostokąta podobnego do prostokąta ABCD w skali 1 :3 Mamy P2 : P1 = k² = (1/3)² = 1/9 P2 = (1/9)* P1 = (1/9)*1728 √3 cm² = 192 √3 cm² L2 : L1 = 1 :3 = 1/3 L2 = (1/3)* L1 = (1/3)* (144 +48√3) cm = (48 +16√3 ) cm
