Wykaż ,że ciąg o wyrazie ogólnym an=- 0,5n-1 jest arytmetyczym

an=- 0,5n-1 Liczymy wartość wyrazu dla n+1 a{n+1} = -0,5(n+1)-1 = -0,5n-0,5-1 = -0,5n-1,5 Obliczamy różnicę ciągu. a{n+1} - an = -0,5n - 1,5 - (-0,5n - 1) = -0,5n - 1,5 + 0,5n + 1 = -0,5 Ponieważ r = -0,5 jest liczbą, więc ciąg(an) jest arytmetyczny. (r nie może zalezeć od n, czyli musi wyjść liczba bez n)

liczę an+1 czyli w miejsce n w wyrazie ogólnym wstawiam n+1 i mam -0,5*(n+1)-1=-0,5n - 0,5 - 1=-0,5n - 1,5 an=- 0,5n-1 liczę r tych ciągów, jeśli wyjdzie mi z n to nie jest to ciąg arytmetyczny an+1-an=-0,5n - 1,5 - (- 0,5n-1)=-0,5n - 1,5 + 0,5n+1= -0,5 czyli jest to ciąg arytmetyczny (nawet malejący :o))