Oblicz objętość stożka którego powierzchnia boczna po rozplaszczeniu jest półkolem o powierzchni 20.

Najpierw liczymy pole podstawy a jest to pole koła w którym promień r można wyliczyć z połowy obwodu powierzchni bocznej. W powierzchni bocznej mamy półkole o promieniu r=20 cm, zatem mamy że obwód takiego półkola to (1/2)*2π*20=20π cm. Zatem promień podstawy to 2πr₁=20 cm /:2, πr₁=10 cm /:π(3,14), r₁=10/π cm, zatem pole podstawy to P=πr₁²=π(10/π)²=π(100/π²)=100/π=100/(3,14)≈31,85 cm² Liczymy teraz wysokość stożka z tw Pitagorasa h²+r₁²=r² h²+(10/π)²=20² h²=(100/π²)=400 h²=400-(100/π²) h²=(400π²-100)/π² h=[√(400π²-100)]/π h=[10√(4π²-1)]/π h=[10√[(2π-1)(2π+1)]]/π Podstawiamy do wzoru na objętość V=(1/3)*P*h=(1/3)*(100/π)*([10√[(2π-1)(2π+1)]]/π)=[(1000/3)√[(2π-1)(2π+1)]]/π² cm³ 1000/3≈333 √(4π²-1)=√(4*3,14-1)=√(12,56-1)=√(11,56)=3,4 V≈(333*3,4)/(3,14)²=(1132,2)/(10,676)≈106,05 cm³