Obliczenia kombinatoryczne
OBLICZENIA KOMBINATORYCZNE
Scenariusz otwartej lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie III LO w dniu 21 listopada 2006roku
Prowadzący : RENATA BEDNARCZYK
Konspekt na dwie lekcje typu ćwiczeniowego , kolejne z cyklu lekcji dotyczących kombinatoryki i jej zastosowań w zadaniach maturalnych dotyczących życia codziennego .
Cele lekcji :
- usystematyzowanie materiału z zakresu kombinatoryki , próba rozpoznawania rodzajów zadań i stosowanie poznanych wzorów i zasad w konkretnych sytuacjach ,
- uświadomienie młodzieży , że najważniejszą rzeczą w nauczaniu rachunku prawdopodobieństwa jest zdrowy rozsądek i logiczne myślenie (niekoniecznie znajomość wzorów) ,
-nauka samodzielnego rozwiązywania problemów
-nauka pracy w grupach i odpowiedzialności za grupę
-nauka oceniania, wnioskowania i wygłaszania własnej opinii
.
Cele szczegółowe:
Uczeń po tej lekcji powinien potrafić:
-rozróżniać zadania dotyczące kombinacji , wariacji i permutacji ,
-stosować regułę mnożenia w zadaniach na wybór skończenie wielu decyzji ,
-stosować symbol n i .
Metoda pracy:
-konkurs dla trzech grup dotyczący zagadnień i zadań kombinatorycznych dotyczących również codziennego życia.
Zasady konkursu :
1. każda z grup ma do rozwiązania taką samą ilość zadań punktowanych od 0 do 2 punktów .
2. zadania są rozdzielane według następujących zasad :
- pierwszy etap to sprawdzenie zadania domowego ; wskazane przez nauczyciela zadanie rozwiązuje wybrany przez nauczyciela uczeń z każdej grupy zdobywając pierwsze punkty dla grupy.
- drugi etap to zadania polecone do rozwiązania, spośród zadań z załącznika 1, poprzez przedstawicieli grup, pozostałym grupom. Każda grupa wybiera zadanie dla każdej grupy ; jedno rozwiązuje osoba oddelegowana do rozwiązania przez grupę , drugie osoba wskazana przez grupę , która zadanie wyznaczyła
- trzeci etap to zadanie z tego samego załącznika polecone do rozwiązania przez nauczyciela uczniowi przez niego wybranemu spośród uczniów z każdej z grup .
- czwarty etap to losowe rozdanie do rozwiązania zadania „Zżycia doktora Przypadka „ – w tym etapie rozwiązywać może dowolna osoba z grupy przy pomocy i udziale każdego członka grupy.
3. punkty przyznaje i oblicza nauczyciel konsultując z klasą
4. ocena pracy młodzieży odbywa się na zasadzie takiej , że grupa , która zdobyła największą liczbę punktów może spośród osób w swojej grupy wyznaczyć dwie osoby , które otrzymają oceny bdb , dwie osoby , które otrzymają oceny db i dwie dost
grupa która zajmie drugie miejsce może otrzymać jedną ocenę bdb dwie db i dwie dost , grupa z trzecim miejscem może przydzielić już tylko dwie oceny db i dwie dostateczne .
Formy pracy:
-praca w grupach 7 osobowych .
Środki dydaktyczne:
Podręcznik do matematyki , zeszyt , kalkulator ,materiały pomocnicze w postaci załączników
Faza lekcji Zagadnienia Czynności uczniów Czynności nauczyciela
Wprowadzająca Powtórzenie wzoru n! I
Sprawdzenie zadania domowego
Prezentacja zasad dzisiejszej lekcji i zasad konkursu w wyniku , którego młodzież będzie oceniana Wybrani przez nauczyciela uczniowie prezentują zadanie domowe już w ramach konkursu . W czasie odpowiedzi nauczyciel sprawdza zadanie domowe.
Podaje temat lekcji i omawia zasady konkursu .
Realizacyjna
konkurs Uczniowie wspólnie rozwiązują zadania dyskutują nad rozwiązaniem i pracują tak , aby każda osoba wybrana do tablicy mogła sobie z zadaniem poradzić i zdobyć punkty dla całej grupy Nauczyciel prowadzi konkurs , pilnuje kolejności rozwiązywania przy tablicy , w razie potrzeby udziela wskazówek .
Podsumowująca Stawiają pytania do lekcji . Zapisują zadanie domowe:
Pozostałe zadania z załącznika 1. Wspólnie z uczniami ocenia ich pracę poleca do rozwiązania zadania pozostałe w załączniku 1.
Tym razem przygotowałam lekcję w formie konkursu, którego zasady zostały omówione w scenariuszu.
Młodzież znała już pojęcia kombinatoryczne. Lekcja miała, więc na celu usystematyzowanie ich wiedzy, szczególnie pod kątem rozróżniania zadań z kombinacji i szeroko pojętej reguły mnożenia.
Podzieliłam młodzież na 3 grupy wskazując liderów grup, którzy kolejno dobierali swoje zespoły, tak, aby zachować równowagę intelektualną. Właściwy, czyli drugi etap konkursu, w którym młodzież wyznaczała sobie nawzajem zadania i je rozwiązywała to był najtrudniejszy dla mnie etap lekcji, ponieważ trwały wokół rozwiązań burzliwe dyskusje, a moim zadaniem było panować nad nimi tak, aby młodzież sobie nawzajem nie przeszkadzała. Ale to o te burzliwe dyskusje właśnie w tej lekcji chodziło. Rozwiązanie, bowiem musiał znać każdy uczeń, bo zarówno ja, jak i grupa wyznaczająca zadanie zastrzegliśmy sobie prawo wyboru osoby do prezentacji w imieniu grupy. Zadania, które rozwiązywały poszczególne grupy na tablicy wszyscy uczniowie przepisywali do zeszytów, i w ten sposób mieli komplet notatek w zeszytach. W trakcie rozwiązywania , oczywiście, krążyłam między grupami dyskretnie stymulując ich pracą. Po każdej prezentacji przyznawane były punkty. Decydujący głos , co do poprawności rozwiązania i ilości przyznanych punktów miałam ja, ale robiłam to jawnie i każda osoba miała prawo wyrazić swoją ewentualną opinię. Na koniec dokonaliśmy podsumowania i oceny zgodnie z zaproponowanym systemem. Od tego systemu jednak troszkę trzeba było odstąpić, bo okazało się, że najbardziej napracowała się osoba z grupy, która przegrała, ale włożyła tyle wysiłku w to, aby wszyscy w jej grupie znali prawidłowe rozwiązanie, więc jej też postawiliśmy bardzo dobrą ocenę.
Po tych dwóch lekcjach poprosiłam uczniów o wypełnienie ankiety na temat metody takiej pracy w czasie lekcji.
Zadałam następujące pytania:
TAK NIE
Moja grupa pracowała bardzo sprawnie
Byłem zaangażowany w pracę grupy
Metoda uczy współdziałania w grupie
Metoda uczy odpowiedzialności za całą grupę
Mojej grupie udało się zmieścić w określonym czasie
Czy stosować taką metodę na lekcjach
Twoje ewentualne uwagi