a] z własności kata 30⁰ widzisz, bo tego sie nie liczy,że c=4, a druga przyprostokątna b=a√3:2 b=4√3:2=2√3 obwód=2+4+2√3=6+2√3=2(3+√3) b]2=a√3:2 a√3=4 a=4√3:3=⁴/₃√3= przeciwpreostokątna c a druga przyprostokątna =½c=⅔√3 obwód=2+⁴/₃√3+⅔√3=2+2√3=2(1+√3) c] c=2 z własności kata 30⁰ wiesz, że a=1 a druga przyprostokątna b=a√3:2=2√3:2=√3 obwód=2+1+√3=3+√3
a) 2√3 + 2 + 4 = 2√3 + 6 b) 2 + (2√3)/3 + (4√3)/3 c) √3 + 2 + 1 = √3 + 3
W trójkącie prostokątnym jeden z katów ostrych ma 30⁰. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli: a) krótsza przyprostokątna ma długość 2, a = 2 - krótsza przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α = 30° b - dłuższa przyprostokątna c - przeciwprostokatna α = 30° O = ? 1. Obliczam przyprostokatna dłuższą b b : a = ctg 30° b = a*ctg 30° b = 2*√3 2. Obliczam przeciwprostokatną a : c = sin 30° 2 : c = 1/2 c = 2*2= 4 c = 4 3. Obliczam obwód trójkata O = a + b + c O = 2 + 2√3 + 4 O = 6 + 2√3 O = 2( 3 + √3) b)dłuższa przyprostokątna ma długość 2, a = 2 - dluzsza przyprostokątna leżąca przy kacie α = 30° b - krótsza przyprostokątna c - przeciwprostokatna O = ? 1. Obliczam krótszą przyprostokątną b b : a = tg 30° b = a* tg30° b = 2*1/3*√3 b = 2/3*√3 2. Obliczam przeciwprostokatną c a : c = cos 30° 2 : c = 1/2*√3 c = 2*2:√3 c =( 4 : √3)*(√3 : √3) usuwam niewymierność mianownika c = 4√3 : 3 c = 4/3*√3 3. Obliczam obwód trójkąta O = a + b + c O = 2 + 2/3√3 + 4/3√3 O = 2 + 6/3√3 O = 2 + 2√3 O = 2( 1 + √3) c)przeciwprostokątna ma długość 2. a - przyprostokatna leżąca przy kacie α = 30° b - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α = 30° c = 2 - przeciwprostokatna 1. Obliczam przyprostokatną a a : c = cos 30° a = c* cos 30° a = 2*1/2*√3 a = √3 2. Obliczam przyprostokatną b b : c = sin 30° b = c* sin 30° b = 2*1/2 b = 1 3. Obliczam obwód trójkata O = a + b +c O = √3 + 1 + 2 O = 3 + √3
