Zad. 1
V = PI r^2 *H
a) V= PI 2^2 *10=40PI
b) r = 1/2 d = 1/2*6 = 3
V = PI*3^2*8= 72PI
c) należy obliczyć średnicę z tw. Pitagorasa:
d^2+6^2=10^2
d^2=100-36
d^2=64
d=8
r=4
V = PI*4^2*6 =96PI
Zad. 2. Wszystkie jednostki zamienić należy na dm
d= 60 cm = 6 dm
r=3dm
H=1m = 10dm
V= PI*3^2*10=90PI=90*3,14=282,6 dm^3 = 282,6 l
Zad. 3
Prostokąt o wymiarach 4 cm x 10cm
Obrót wokół krótszego boku:
H= 4cm
r=10cm
V=PI*10^2*4 =400PI cm3
Obrót wokół dłuższego boku
H=10cm
r=4cm
V=PI*4^2*10=160PI cm3
Większą objętość ma walec obracany wokół krótszego boku.
Zad. 4.
H=10 cm
V=640PI cm3
V=PI*r^2*H
640PI = PI r^2 *10 |:PI
640 =r^2*10 |:10
64 =r^2
r =8 cm
d= 16 cm
Średnica ma 16 cm.
Zad. 5.
a) V1=PI*r^2*H
V2= PI*r^2*(2H) = 2*PI*r^2*H
Zwiększy się dwukrotnie.
B) V1=PI*r^2*H
V2 =PI*(2r)^2*H=4 PI*r^2*H
Zwiększy się czterokrotnie
C) V1=PI*r^2*H
V2=PI*(1/2r)^2*2H = 2 * 1/4 * PI*r^2*H = 1/2*PI*r^2*H
Zmniejszy się dwukrotnie.
Zad 7.
a) r = 1mm = 0,1 cm
H= 30m = 3000cm
V= PI*r^2*H= PI*0,1^2*3000=PI*0,01*3000=30PI=30*3,14=94,2 cm3
94,2cm3*8,96g/cm3=844,032 g
b)
R= 6cm (R zewnętrzne)
r=4cm (r wewnętrzne)
H= 1m = 100 cm
Vz = PI*r^2*H = PI*6^2*100=3600PI cm3
Vw= PI*r^2*H = PI*4^2*100=1600PI cm3
3600PI-1600PI=2000PI = 2000*3,14 = 6280 cm3
6280cm3 * 7.8g/cm3= 48984 g = ok. 49 kg
c) r= 1 mm= 0,1 cm
H=16cm
V= PI*r^2*H = PI*0,1^2*16=0,16PI cm2 = 0,16*3,14 = 0,5024 cm3
0,5024 cm3 * 2,3 g/cm3 = ok. 1,16g
Zad. 9.
Pp = 2PI*r^2 + 2PI*rH
a) Pp = 2PI*r^2 + 2PI*rH = 2PI*4^2+2PI*4*8 = 32Pi + 64PI=96PI j2
b) r=5
Pp = 2PI*r^2 + 2PI*rH = 2PI*5^2+2PI*5*10=50PI + 100PI = 150PI j2
c) Trójkąt o kątach 45,45,90
przeciwprostokątna aV2=5V2 => a=5
H=5
d=5
r=2,5
Pp = 2PI*r^2 + 2PI*rH= 2PI*(2,5)^2 + 2PI*2,5*5=12,5PI + 25PI= 37,5PI j2
