przekątne rombu mają długość 12cm i 16cm, a jego kąt ostry ma miare α.Oblicz sin α. Proszę z wyjaśnieniem

d₁, d₂ - przekątne rombu a - długość boku rombu α - miara kąta ostrego rombu P - pole rombu d₁ = 12 cm d₂ = 16 cm P = ½ * d₁ * d₂ P = ½ * 12 * 16 = 96 cm² Z tw. Pitagorasa a² = (½*d₁)² + (½*d₂)² a² = (½*12)² + (½*16)² a² = 6² + 8² a² = 36 + 64 a² = 100 a = √100 = 10 P = a² * sin α 96 = 10² * sin α 96 = 100 * sin α /:100 sin α = 96 /100 = 0,96

d1 - jedna przekątna = 12 cm d2 - druga przekątna = 16 cm Ponieważ przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy , to z pitagorasa można obliczyć a a - bok rombu = √(d1/2) + (d2/2)² = √6² + 8² = √100 = 10 cm P - pole rombu = d1d2/2 = 12 razy 16/2 = 96 cm² Poniewąż pole rombu równa się również P - pole rombu = a²sinα sinα = P/a² = 96/10² = 96/100 = 0,96

d1- długość pierwszej przekątnej 12 cm d2 -długość drugiej przekątnej 16 cm Obliczmy pole powierzchni rombu (potem przyda się do wyliczenia sin a.) P = ½ × d₁ × d₂ P = ½ × 12cm × 16cm = 96 cm² Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym, dzielą go na cztery trójkąty prostokątne i same dzielą się w połowie możemy zastosować Twierdzenie Pitagorasa a=1/2 d1 b=1/2 d2 Obliczmy długość boku rombu a²+b²=c² (1/2 × 12cm)² + (1/2 × 16cm)= c² 36cm²+ 64cm²= c² c²= 100cm² c= 10cm Wzór na pole powierzchni rombu z wykorzystaniem sin to: P = sin a sin a = P/a² = 96cm²/(10cm)² = 96cm²/100cm² = 0,96 Odp. Sin a kąta ostrego w tym rombie wynosi 0,96 .