wzór na kąt wewnętrzyny: (n-2) • 180° / n n - liczba boków (kątów) w trójkącie ma 60° więc nie. w prostokącie ma 90° więc nie. (5-2) • 180° / 5 = 540°/5 = 108° - w pięciokącie też nie (6-2) • 180° / 6 = 720°/6 = 120° - sześciokącie też nie (7-2) • 180° / 7 = 900°/7 ≈ 128,6 - w siedmiokącie nie (8-2) • 180° / 8 = 1080°/8 = 135° - ośmiokąt odpada, idziemy dalej (9-2) • 180° / 9 = 1260° / 9 = 140° - 9-ciokąt też nie (10-2) • 180° / 10 = 1440° /10 = 144° - nie (11-2) • 180° / 11 = 1620° / 11 ≈ 147,3 - nie (12-2) • 180° / 12 = 1800° / 12 = 150 - również nie (13-2) • 180° / 13 = 1980° /13 ≈ 152,3 - TAK (14-2) • 180° / 14 = 2160° / 14 ≈ 154,3 - Tak (15-2) • 180° / 15 = 2340 / 15 = 156 Tak (16-2) • 180° / 16 = 2520 / 16 = 157,5 Tak (17-2) • 180° / 17 = 2700 / 17 ≈ 158,8 Tak (18-2) • 180° / 18 = 2880 / 18 = 160 - już nie więc: 13-,14-,15-,16-,17-kąt
α = [(n-2)/n] * π inaczej α = (1 - 2/n) * π α = (1 - 2/n) * 180° 150° < α < 160° 150° < (1 - 2/n) * 180° < 160° /:10° 15 < (1 - 2/n) * 18 < 16 15 < 18 - 36/n < 16 -3 < -36/n < -2 / : (-36) 1/12 > 1/n > 1/18 12 < n < 18 Teraz trzeba sprawdzić która odpowiedź będzie właściwa. Trzeba podzielić i zobaczyć, która z liczb :13, 14, 15, 16, 17 dzieli 360° bez reszty. Jest to jedynie 15. 360 : 15 = 24 n = 15. α = (1 - 2/n) * 180° α = (1 - 2/15) * 180° α = 180° - 360°/15 α = 180° - 24° α = 156°.
rozwiązanie w załączniku