Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od iloczynu tych liczb. Wyznacz te liczby pierwsze.

x, y, z - szukane liczby 11(x + y + z) = xyz Ponieważ liczby są pierwsze, to ponieważ iloczyn jest 11 razy większy od sumy, to dzieli się przez 11, więc jedna z liczb musi być 11. 11(x + y + 11) = 11xy x + y + 11 = xy xy - x = y + 11 x(y - 1) = y + 11 x = (y + 11)/(y - 1) Próbuję podstawić pierwszą możliwą liczbę pierwszą: y = 2 x = (2+11)/(2-1) = 13, bingo! 13 jest liczbą pierwszą y = 3, wtedy: x = (3+11)/(3-1) = 7, bingo! 7 jest liczbą pierwszą. y=5, x=niecalkowita y=7, x=3 (to już było) y=13, x=2 (to już było) Następnych nie chce mi się sprawdzać. Ale myślę, że tyle wystarczy... Odp. 2, 11, 13 3, 7, 11

k-pierwsza liczba p-druga liczba r-trzecia liczba Z treści zadania wiadomo,że 11(k+p+r)=k×p×r, czyli:k+p+r=(k×p×r)÷11 (uwaga! 11 jest liczbą pierwszą) Iloczyn k×p×r dzieli się przez liczbę 11 tylko wtedy,gdy jedna z liczb k,p,r jest równa 11. Przyjmujemy,że k=11 więc dalej mamy: 11+p+r=p×r Teraz musimy dopasowac pozostałe liczby pierwsze. 11+7+3=7×3 lub 11+2+13=2×13 Odp:k=11,p=7,r=3 lub k=11,p=2,r=13 (to wszystkie możliwości)