Dana jest funkcja: f(x) = (2x - 5) / (x^2 - 4) a) Wyznacz dziedzinę funkcji x^2 - 4≠0 x²≠4 x≠2 i x≠-2 D=R{2;-2} b) Podaj miejsca zerowe funkcji f(x)=0 wtw 2x - 5=0 2x=5 x=2,5 c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartosć 1? (2x - 5) / (x^2 - 4)=1 2x - 5=x^2 - 4 x²-2x-4+5=0 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x=1
f(x) = (2x - 5) / (x^2 - 4) dziedzina x^2 - 4≠0 (x-2)(x+2)≠0 x≠2 x≠-2 D∈R {2,-2} Miejsce zerowe 2x - 5=0 x=2,5 wartosc 1 (2x - 5) / (x^2 - 4)=1 2x - 5=x^2 - 4 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x=1
f(x) = (2x - 5) / (x² - 4) a) Wyznacz dziedzinę funkcji Mianownik musi być różny od zera, więc x² - 4 ≠ 0 <=> x² ≠ 4 <=> x ≠ -2 ∧ x ≠ 2 Df = R - {-2; 2} b) Podaj miejsca zerowe funkcji f(x) = 0 <=> 2x - 5 = 0 <=> x = 5/2, 5/2∈Df więc 5/2 jest miejscem zerowym. c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1? f(x)= 1 <=> (2x - 5) / (x² - 4) = 1 / * (x²-4)≠0 2x - 5 = x² - 4 x² - 2x + 1 = 0 (x - 1)² = 0 /√ x - 1 = 0 x = 1 Spr. f(1) = (2*1 - 5) / (1² - 4) = -3/-3 = 1
