Wyznacz wzor na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego wiedzac ze suma pierwszych pieciu jego wyrazow jest rowna 10 a wyrazy trzeci piaty i trzynasty tworza w podanej kolejnosci ciag geometryczny.

an = a1 + (n-1)r S5 = 10 S5 = 0,5(a1 + a5)5 S5 = 2,5(a1 + a1 + 4r) S5 = 2,5(2a1 + 4r) S5 = 5a1 + 10r 5a1 + 10r = 10 |:5 a1 + 2r = 2 a1 = 2 - 2r (a3, a5, a13) - ciąg geometryczny (a5)² = a3 * a13 (a1 + 4r)² = (a1 + 2r)(a1 + 12r) (a1)² + 8a1 r + 16r² = (a1)² + 12a1 r + 2a1 r + 24r² 6a1 r + 8r² = 0 3a1 r + 4r² = 0 3(2 - 2r)r + 4r² = 0 6r - 6r² + 4r² = 0 -2r² + 6r = 0 r² - 3r = 0 r(r - 3) = 0 r = 0 lub r - 3 = 0 r = 0 lub r = 3 jeśli r = 0, to a1 = 2 - 2r = 2 an = 2 + (n-1)0 an = 2 ----> wzór ogólny ciągu, w którym a1 = 2 i r = 0 jeśli r = 3, to a1 = 2 - 2r = 2 - 6 = -4 an = -4 + (n-1)3 an = -4 + 3n - 3 an = 3n - 7 ---> wzór ogólny ciągu, w którym a1 = -4 i r = 3 Zadanie to posiada dwa rozwiązania.