Okrąg: x² - 6x + y² - 2y + 2 = 0 prosta: x + 3y + 2 = 0 Okrąg i prosta przecinają się w punktach A i B, czyli współrzędne tych punktów spełniają jednocześnie równanie okręgu i prostej { x + 3y + 2 = 0 { x² - 6x + y² - 2y + 2 = 0 { x = - 3y - 2 { x² - 6x + y² - 2y + 2 = 0 { x = - 3y - 2 { (- 3y - 2)² - 6( - 3y - 2) + y² - 2y + 2 = 0 Rozwiążemy drugie równanie z tego układu: (- 3y - 2)² - 6( - 3y - 2) + y² - 2y + 2 = 0 9y² + 12y + 4 + 18y + 12 + y² - 2y + 2 = 0 10y² + 28y + 18 = 0 /:2 5y² + 14y + 9 = 0 Δ = 196 - 180 = 16 √Δ = √16 = 4 y₁ = -14 - 4 /10 = - 18/10 = - ⁹/₅ = - 1⅘ y₂ = - 14 + 4 / 10 = - 10/10 = - 1 otrzymujemy dwa rozwiązania: { x₁ = -3y₁ - 2 { y₁ = -1⅘ { x₁ = -3*(- ⁹/₅) - 2 = ²⁷/₅ - ¹⁰/₅ = ¹⁷/₅ = 3⅖ { y₁ = -1⅘ { x₁ = 3⅖ { y₁ = -1⅘ i { x₂ = -3y₂ - 2 { y₂ = -1 { x₂ = -3*(- 1) - 2 = 3 - 2 = 1 { y₂ = -1⅘ { x₂ = 1 { y₂ = -1 Punkty przecięcia okręgu i prostej to: A = (3⅖; -1⅘) i B = (1; - 1) Wyznaczamy długość cięciwy AB tego okręgu. |AB| = √(1- 3⅖)² + (-1 + 1⅘)² = √(- 2⅖)² + (⅘)² = √(- ¹²/₅)² + (⅘)² = √¹⁴⁴/₂₅ + ¹⁶/₂₅ = √¹⁶⁰/₂₅ = ⅘√10
